Ис­поль­зу­ем фор­му­лу раз­но­сти квад­ра­тов и фор­му­лу

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

Ответ: −1.

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов:

Корни чис­ли­те­ля x  =  6 крат­но­сти 2, x  =  −1,5. Ко­рень зна­ме­на­те­ля x  =  4. От­ме­тим их на пря­мой:

По­это­му Це­лы­ми ре­ше­ни­я­ми не­ра­вен­ства яв­ля­ют­ся числа −1, 0, 1, 2, 3, 6. Их сумма равна 11.

Ответ: 11.

За­ме­тим, что

Тогда имеем:

На про­ме­жут­ке [−223°; 333°] лежат сле­ду­ю­щие корни из пер­вой серии: Их сумма равна

На про­ме­жут­ке [−223°; 333°] лежат сле­ду­ю­щие корни из вто­рой серии: Их сумма равна

На про­ме­жут­ке [−223°; 333°] лежат сле­ду­ю­щие корни из тре­тьей серии: Их сумма равна

По­это­му сумма равна:

Ответ: 240.

При­ме­ним фор­му­лы со­кра­щен­но­го умно­же­ния:

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 5.

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов:

Корни чис­ли­те­ля: Корни зна­ме­на­те­ля крат­но­сти 2.

На про­ме­жут­ке лежат сле­ду­ю­щие целые ре­ше­ния: Сле­до­ва­тель­но, су­ще­ству­ет толь­ко 2 целых ре­ше­ния.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

Пусть тогда дробь при­мет вид: Тем самым, ис­ход­ное вы­ра­же­ние равно

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

При­ме­ча­ние: Чтобы раз­ло­жить трех­член вспом­ним фор­му­лу

Решим урав­не­ние:

Их про­из­ве­де­ние равно:

Ответ: −3.

Решим урав­не­ние:

Сде­ла­ем за­ме­ну По­лу­чим:

Тогда:

Сумму кор­ней най­дем по тео­ре­ме Виета, она равна 9.

Ответ: 9.

При­ме­ча­ние: Урав­не­ние рав­но­силь­но урав­не­нию ис­кать ОДЗ не тре­бу­ет­ся.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Най­дем об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния:

На этой об­ла­сти опре­де­ле­ния по­лу­ча­ем:

Ответ: 5.

При­ме­ча­ние.

Опре­де­лив ОДЗ, можно было за­ме­тить, что число 5  — ре­ше­ние урав­не­ния, а при боль­ших х левая часть урав­не­ния от­ри­ца­тель­на, по­сколь­ку вы­чи­та­е­мое боль­ше умень­ша­е­мо­го. Сле­до­ва­тель­но, дру­гих ре­ше­ний нет.

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой Тогда:

Наи­боль­шим от­ри­ца­тель­ным и наи­мень­шим по­ло­жи­тель­ным кор­ня­ми в пер­вой серии яв­ля­ют­ся числа: (k = −1) и (k = 0).

Наи­боль­шим от­ри­ца­тель­ным и наи­мень­шим по­ло­жи­тель­ным кор­ня­ми во вто­рой серии яв­ля­ют­ся числа: (n  =  −1) и (n = 0).

Наи­боль­шим от­ри­ца­тель­ным и наи­мень­шим по­ло­жи­тель­ным кор­ня­ми в тре­тьей серии яв­ля­ют­ся числа: (m  =  −1) и (m = 0).

По­это­му наи­боль­шим от­ри­ца­тель­ным ре­ше­ни­ем урав­не­ния яв­ля­ет­ся ко­рень наи­мень­шим по­ло­жи­тель­ным ре­ше­ни­ем урав­не­ния яв­ля­ет­ся ко­рень их сумма равна −15°.

Ответ: −15.

За­ме­тим, что вто­рая дробь равна от­ку­да

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 5.

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов:

Корни чис­ли­те­ля: Ко­рень зна­ме­на­те­ля: По­это­му:

Среди целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства −5, −4, −3, −1, 0, 1, 4. Их сумма равна −8.

Ответ: −8.

Со­кра­тим дробь:

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Раз­ло­жим мно­го­член на мно­жи­те­ли:

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

При­ме­ча­ние. Можно было бы рас­крыть скоб­ки в каж­дом из ва­ри­ан­тов от­ве­та и срав­нить с вы­ра­же­ни­ем

Число по­сколь­ку Число, До­мно­жим не­ра­вен­ство на эти числа, по­ме­няв знак, и решим его.

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов, по­лу­ча­ем: Це­лы­ми ре­ше­ни­я­ми не­ра­вен­ства яв­ля­ют­ся числа −4, 0, 1, 2, 3, 4, их сумма равна 6.

Ответ: 6.

Пе­ре­не­сем левую часть урав­не­ния в пра­вую и раз­ло­жим на мно­жи­те­ли:

Под­ста­вим по­лу­чен­ные корни в и по­лу­чим

Ответ: 162.

Упро­стим вы­ра­же­ние:

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Раз­ло­жим на мно­жи­те­ли под­ко­рен­ные вы­ра­же­ния

Кор­ня­ми его будут числа, об­ну­ля­ю­щие одну из ско­бок и при этом такие, что вто­рое под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние для них по­лу­чит­ся не­от­ри­ца­тель­ным. Под­хо­дят −3; −4; −1; 5, (а x  =  3 и x  =  4  — по­сто­рон­ние корни), их про­из­ве­де­ние равно −60.

Ответ: −60.